Synopses & Reviews
Ruled varieties are unions of a family of linear spaces. They are objects of algebraic geometry as well as differential geometry, especially if the ruling is developable. This book is an introduction to both aspects, the algebraic and differential one. Starting from very elementary facts, the necessary techniques are developed, especially concerning Grassmannians and fundamental forms in a version suitable for complex projective algebraic geometry. Finally, this leads to recent results on the classification of developable ruled varieties and facts about tangent and secant varieties. Compared to many other topics of algebraic geometry, this is an area easily accessible to a graduate course.
Synopsis
Gegenstand des Buches ist der Zusammenhang zwischen globaler algebraischer Geometrie, projektiver Variet ten und lokaler Differentialgeometrie. Es besch ftigt sich genauer mit sogenannten Geregelten Variet ten, die Vereinigung von linearen R umen sind.
Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen des ersten Autors f r Studenten im Hauptstudium mit Grundkenntnissen in algebraischer Geometrie und f hrt an den Rand aktueller Forschung.
Das Thema ist klassisch und heute wieder aktuell geworden. Die Grundlagen, die in der Literatur nur schwer zu finden sind, werden hier sorgf ltig aufgeschrieben und mit elementaren Methoden zug nglich gemacht. Die neueren Ergebnisse aus der Forschung sind im letzten Kapitel dargestellt.
Das Buch eignet sich z. B. gut f r ein Seminar oder eine Vorlesung f r Studierende, deren Schwerpunkt Algebraische Geometrie ist.
About the Author
Prof. Dr. em. Gerd Fischer war viele Jahre Professor für Mathematik an der Universität Düsseldorf. Er ist jetzt Gastprofessor an der Fakultät für Mathematik der TU München. Gerd Fischer ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. der Linearen Algebra (vieweg studium - Grundkurs Mathematik). Dr. Jens Piontkowski ist Hochschuldozent am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf.
Table of Contents
Review from Classical Differential and Projective Geometry - Grassmannians - Ruled Varieties - Tangent and Secant Varieties